DERIVACION IMPLICITA

 Este tema es ver como se saca el valor de las incógnitas un ejemplo par obtener la derivada implícita 

lo primero es derivar según se pida y ver si es en x o en y y es derivada de x sobre dx  y derivada de y sobre dx . se busca el factor común y se saca ala izquierda y a cada paso se le pone su función ya sea dx o dy y se hacen los pasos siguientes..




La derivación implícita es una técnica para encontrar la derivada de una función definida implícitamente, es decir, cuando la variable dependiente "y" no está despejada en términos de la variable independiente "x". En lugar de despejar "y", se deriva la ecuación original con respecto a "x", considerando "y" como una función de "x" y utilizando la regla de la cadena. 
Conceptos clave:
  • Función implícita: Una función donde la relación entre las variables no está explícitamente despejada (ej: x² + y² = 1). 
  • Regla de la cadena: Permite derivar composiciones de funciones, crucial para derivar términos con "y" en la ecuación implícita. 
  • dy/dx: Representa la derivada de "y" con respecto a "x". 
Pasos para la derivación implícita:
  1. 1. Derivar cada término:
    Derivar cada término de la ecuación original con respecto a "x", considerando "y" como una función de "x". 
  2. 2. Usar la regla de la cadena:
    Cuando se deriva un término que contiene "y", se debe multiplicar la derivada de ese término por dy/dx. 
  3. 3. Despejar dy/dx:
    Reagrupar los términos y despejar dy/dx para obtener la derivada implícita. 
Ejemplo:
Consideremos la ecuación x² + y² = 1: 
  1. Derivamos cada término:
    • d(x²)/dx = 2x
    • d(y²)/dx = 2y * dy/dx (usando la regla de la cadena)
  2. Reagrupamos: 2x + 2y * dy/dx = 0
  3. Despejamos dy/dx: 2y * dy/dx = -2x => dy/dx = -x/y.
En resumen, la derivación implícita es una herramienta útil para encontrar la derivada de funciones definidas implícitamente, sin necesidad de despejar la variable dependiente. Se basa en la derivación de cada término de la ecuación original con respecto a la variable independiente, considerando la variable dependiente como una función de la independiente y utilizando la regla de la cadena cuando sea necesario. 

 



referencias/////
https://www.youtube.com/watch?v=OduVNpv9TLI,,,https://www.youtube.com/watch?v=u0BP7ZMRsms&t=49s,,https://www.google.com/search?client=opera&hs=LeH&sca_esv=1de2440737d8153d&sxsrf=AHTn8zpGesM3Zsg-YDcJLItcwlrFSdABdA:1743816218951&q=derivadas+implicitas&udm

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