MATRIZ INVERSA A PARTIR DE LA ADJUNTA

 Este tema habla sobre las matrices tal como vimos en 1 solo que se adentra mas en el tema y como sacar otro tipo de matrices como la transpuesta que es cambiar filas x columnas y viceversa despues de sacar las determinantes y la adjunta . 

Introducción

Sea A una matriz de dimensión n x n y regular (su determinante es distinto de 0). Entonces, existe una matriz que llamamos inversa de A y representamos por A a la menos 1

que cumple:

  • A*A ala menos 1= In =A ala menso 1*A, siendo In la matriz identidad de dimensión n x n
  • la matriz inversa A menos 1 es única. Es decir, sólo hay una matriz que cumple el punto anterior.
Existen varios métodos para obtener la matriz inversa. Nosotros vamos a calcular la inversa mediante

donde Adj (A) representa la matriz adjunta de A; el operador ^T (elevado a T) representa la operación transposición (matriz transpuesta); y representa el determinante de . Vamos a ver cómo calcular estos elementos que aparecen en la fórmula.

Transposición

Para cualquier matriz de dimensión . llamamos matriz transpuesta de y IAI la denotamos por a la matriz que resulta al escribir las columnas de como filas de . Es decir, la fila i de es la columna i de A . Al cambiar filas por columnas, la dimensión de es . Ejemplo

Matriz adjunta

Para cualquier matriz , llamamos matriz adjunta de y la denotamos por a la matriz cuyo elemento de la fila y la columna es

donde la matriz es la matriz que se obtiene al eliminar la fila i y la columna j de la matriz .
Ejemplo

Ejemplos de matriz inversa

Ejemplo 1:  Calculamos los elementos de la adjunta de A:  La matriz adjunta es  Notemos que no es necesario escribir su transpuesta ya que coinciden. El determinante de A es  Por tanto, la inversa de A es  Ejemplo 2:  Calculamos los elementos de la adjunta:  La adjunta es:  El determinante de A es  Por tanto, la inversa de A es

Fuentes y ejemplos

Enlace: ejercicios resueltos de calcular la matriz inversa mediante la matriz adjunta y el determinante. Enlace: definición de la matriz identidad, transpuesta, adjunta, Hessenberg, definida positiva, e
tc.


REFERENCIAS////https://www.google.com/search?client=opera&hs=pAT&sca_esv=ea95677d27d0a3ef&sxsrf=AE3TifMUMOv8stKP-W-RypNN6cSMi40Ywg:1753472756369&q=matriz+inversa+a+partir+de+la+adjunta&udm=2&fbs=AIIjpHx4nJjfGojPVHhEACUHPiMQht6_BFq6vBIoFFRK7qchKBv8IM7dq8CEqHDU3BN7lbmYnvYQ6rIhpD6d6bj_VyqCBSP10rKax6MZtELpQNIis2CDpQsf1INL42GrckUvD74RHEPI6M0_MXF-loTU1st5Rmr_uI-6q46D8PPALvFVlQvdEzQiaPMry5hb4-higg5r1jaz55Q96C-l31HUqFsVS3mObA&sa=X&ved=2ahUKEwid55CG49iOAxUKnGoFHe60F_8QtKgLKAF6BAgWEAE&biw=1238&bih=604&dpr=1.5#vhid=Bj-I9lmMPxLpVM&vssid=mosaic
https://www.geogebra.org/m/PvxPdyQC https://www.youtube.com/watch?v=ZDiZUrfG_MI


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